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第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥;第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造性思维进程，激发学生的创造性思维和创新能力。充分运用现代信息技术进行创新教育
营造数学课堂气氛
教师首先要放下师道尊严的传统观念，做学生的朋友，让他们敢提问题，大胆质疑，充分体现学生的主体地位。教师鼓励学生提出问题，就是对学生信任和敬重的表现，创设一个民主、宽松的学习氛围，有利于学生创新思维发展。其次要激发学生提出问题的兴趣，促进他们积极思维，有勇气去提出问题。学生提出问题后，教师要认真对待，正确引导，杜绝从语言和行动上打击他们的积极性。有效的课堂教学，应该常常以问题为突破口，挖掘学生的潜力，捕捉他们的灵感，促使学生不断提出新问题，从而培养他们的创新精神和创新能力。
“温故而知新”。在学习一个新概念之前，先复习与之有关的准备常识，利用数学常识之间的联系导入新课，淡化学生对新常识的陌生感，使学生迅速将新常识纳入原有的常识结构中，能有效降低学生对新常识的认知难度。
注重表扬和鼓励，使每一个学生都能获得进步
乃重修岳阳楼，增其旧制。(《岳阳楼记》)
传统的教学论，强调教师的主导作用，忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应，提倡教学时采用讲授法。现代的教学理念有了很大的改变，强调学生是学习的主体。例如，前苏联教育界明确提出：“儿童是教育的主体”，“教师的任务在于为提高学生的一般认识积极性创造条件，形成积极的学习态度，培养独立性和工作能力”。看教师的主导作用发挥得如何，不再只看教师的讲授水平如何，更重要的是看他在教学过程中能否充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，引导学生思考，引导学生逐步学会独立获取常识的方法。
俗话“没有竞争，就没有活力。”要充分利用中学生求知欲旺、好胜心强的特点，在课堂练习中适当引入竞争机制。可以由教师或班长来当主持人，再分组回答题目，并打分。通过简单的竞争，营造一个主动有趣的学习环境。
总结性段落
3数学思维训练要让学生在质疑中培养创新思维
在大家地生活中经常爱说“学以致用”，学到的常识就得运用到实践中去，为大家地生活带来方便。很多学生觉得数学在大家地生活中没有多大用处，学习语文可以提高语言表达能力和与人沟通的能力，学习英语可以与外国人交流、沟通，也算是有一技之长，学习数学天天就是算来算去的，感觉没有什么用处。这样的想法，说明大家的数学教学存在着一个很大的漏洞，数学教学不应该只是教会学生学习，还应该让学生在学习的过程中体会到数学的用处，学习数学的价值。
如“一般地，式子根号a(a≥0]叫做二次根式”这是一个描述性的概念。式子根号a(a≥0)是一个整体概念，其中a≥0是必不可少的条件。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，大家必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性;②“在某个变化过程中有两个变量x和u”——说明函数是研究两个变量之间的制约关系;③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围;④“u有确定的值和它对应”——说明有确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。通过变式，突出比较，加深对概念的理解
数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些常识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了常识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养新型人才的需要。因此大家应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。
2数学课堂有效性教学方法1.敬重学生在教学中的主体地位。 数学学习是学生在已有数学认知能力基础上的建构活动，而不是对数学常识的直接翻版。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，理解同一数学常识的方位、程度上也存在差异。这一切都决定了数学教学必须敬重学生的主体地位，考虑每个学生背景不同，从每个学生的实际出发进行教学，以便更好地发挥每个学生的主观能动性。
2.强调打好数学基础的重要性。 正如王梓坤先生所说的，“不论是学习数学或研究数学，都必须循序渐进，每前进一步都必须立足稳固，这是数学方法中的一个显著特点，其他科学也要循序渐进，不过数学尤为如此。前头没有弄懂，切勿前进。有如登塔，只有一步一步上，才能到达光辉的顶点”。当然，循序渐进不是简单的重复，而是上升的一个过程。教师既要引导学生对数学常识进行不同方位的理解，又要及时地把学生的学习切入关键。
3.给学生以适度的引导。 由于受认知发展能力的限制，学生的数学学习过程是需要教师的引导。但随着教学水平的发展和学生学习的慢慢深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少引导，增加学习中自主探索的成分。所谓“学”的真谛在于“悟”，教的秘决在于“度”，就是说教师在教学实践中，要针对学生在数学学习中的思维多样性和差异性，进行适当地引导，以提高学生对常识的领悟能力。
1 表引用
3初中数学学习方法①着重预习，学会自学
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